Problema del día 24 de Mayo

Los excírculos del triángulo ABC son tangentes a los lados BC, CA y AB en A', B' y C', respectivamente. Los circuncírculos de los triángulos A'B'C, AB'C' y A'BC' intersectan al circuncírculo de ABC por segunda vez en F, D y E, respectivamente. Prueba que el triángulo DEF es semejante al triángulo formado por los puntos donde el incírculo de ABC es tangente a los lados de ABC.