Cada hora Panda suena una campana y pregunta si alguno de los dos ya sabe cuánto vale $a+b$ si nadie responde afirmativamente continúa el juego (no pueden mentir).
Supón que Leo y Fer son inteligentes :) y que ambos saben que el otro es inteligente, además supón que el lapso entre cualesquiera dos campanadas les da suficiente tiempo para hacer todos los razonamientos necesarios.
Demuestra que después de un número finito de campanadas alguno de los dos conocerá su número.
b) Generalízalo para cuando hay $n$ personas cada una con un real positivo escrito en la frente, en el pizarrón hay $n$ números donde uno de ellos es la suma de los $n$ números de las personas. Haz las mismas suposiciones que para el caso $n=2$
3 comentarios:
Este problema tiene que ver con algo que se conoce como "conocimiento común" me parecieron chistosos y un poco paradójicos los problemas relacionados con este tema. Además de que es muy interesante ver cómo se formalizan conceptos cómo este, aquí está un poco de más información al respecto si le quieren echar un ojo: "http://en.wikipedia.org/wiki/Common_knowledge_(logic)".
Por cierto les recomiendo el libro "locos por las matemáticas" de Ian Stewart, está divertido, aborda problemas como el que puse pero de una manera mucho más literaria y ligera, no todos los capítulos están interesantes pero hubo algunos que me gustaron mucho y creo que sirven de introducción informal para áreas interesantes de las mates.
Pues el primero una vez lo hicimos con rogelio. La idea que yo use esa vez es que a cada paso se pueden actualizar como los limites entre los que esta el numero que esta escrito en su frente, aunque nunca me quedo muy claro que estuviera bien demostrado por eso de que no es muy claro lo del conocimiento comun. El otro dia estuve viendo problemas de ese estilo y pues si pueden ser muy confusos.
Ya había visto un problema muy del estilo, que llega un viajero a una isla y que la gente de esa isla sigue una creencia de que si saben su color de ojos, deben suicidarse al día siguiente a mediodia en la plaza principal. Al final de su visita, el viajero dice "Me da gusto ver que en esta isla haya gente con el mismo color de ojos que yo". Si el viajero tiene ojos azules y hay n personas con ojos azules en la isla. ¿Morirán las personas con ojos azules? Si es así, ¿a los cuántos días sucederá?
Al problema que subiste no me queda muy claro cómo puede irse cerrando la cota.
Publicar un comentario