jueves, 7 de junio de 2012

Problema del día (Adán)

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sean $\omega$ y $\Omega$ su circunferencia inscrita y circunscrita respectivamente, tales que $I$ es centro de $\omega$. Sea $X$ el punto de tangencia de $\omega$ con $BC$ y sea $D$ el pie de la altura desde $A$ sobre $BC$. Sea $M$ el punto medio de $AD$. La recta $MX$ corta a $\omega$ de nuevo en $Y$, y la perpendicular a $MX$ por $I$ corta a $BC$ en $N$. Las rectas $NW$ y $NZ$ son tangentes a $\Omega$ en $W$ y $Z$ respectivamente. Muestra que los puntos $W, X, Y, Z$ están sobre una circunferencia.

3 comentarios:

jorge garza vargas dijo...

Este me recuerda a un problema que alguna vez intente mucho tiempo y no me salió, y después de más de hora y media estoy aun más seguro que es ese. Algún hint?

jorge garza vargas dijo...

Este me recuerda a un problema que alguna vez intente mucho tiempo y no me salió, y después de más de hora y media estoy aun más seguro que es ese. Algún hint?

Adán dijo...

Pues, si el problema es cierto, $N$ debe ser el centro de la circunferencia de $WXYZ$, entonces puedes buscar algo con ejes radicales usando las tangencias.

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