México rumbo a la IMO: Problema del Día 07-07-2013 (Xavi)

domingo, 7 de julio de 2013

Problema del Día 07-07-2013 (Xavi)

Encuentra el valor de la suma:

$\sum_{i=0}^\infty{\frac{F_i}{2^i}}$

En donde $F_i$ representa el i-ésimo termino de la sucesión de Fibonacci.

(Nota: $F_0=F_1=1$)

4 comentarios:

Juan dijo...: Usando la fórmula de los fibonachis y que $1+a+a^2+...=\frac{1}{1-a}$, vemos que la respuesta es $4$.; 8 de julio de 2013, 12:06 p.m.
Juan dijo...: Bueno hay que tener cuidadito porque $a=\frac{1-\sqrt{5}}{4} \textless 0$ pero igual funciona.; 8 de julio de 2013, 1:59 p.m.
Unknown dijo...: Este comentario ha sido eliminado por el autor.; 8 de julio de 2013, 6:12 p.m.
Unknown dijo...: Supongamos que

\[\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{F_{i}}{2^{i}}}=X\]

luego, se puede ver que

\[\frac{3}{4}\left(X\right)=X-1\]

usando que

\[F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}\]

y vemos que $X=4$.; 8 de julio de 2013, 6:13 p.m.

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