Problema 21-01-14

Perdon por la tardanza pero se me dificultó subirlo antes.

Encuentra todas las funciones $f$ de naturales a naturales. Tal que para toda $n$, $m$ y $p$ con $p$ primo se cumple que $p$ divide a $f(n+m)$ si y solo si $p$ divide a $f(m)+f(n)$.