17 junio

1. Un número bonito es un número de la forma $3^a$, $4^a$, $5^a$ ó $6^a$ para alguna $a \ge 1$. Muestra que todo número natural mayor a $2$ puede ser escrito como suma de números bonitos distintos.

(Por ejemplo, $11=5+4$, $39=6^2+3$, $32=5^2+4+3$).

Dedicado a: Samuel

2. Sea $ABC$ un triángulo y $X$ un punto variable sobre el rayo $BC$ más allá de $C$. Sea $l$ el eje radical de los incírculos de los triángulos $ABX$ y $ACX$. Muestra que, al variar $X$, la línea $l$ pasará por un punto fijo.

Dedicado a: Diego

Lo pongo temprano porque ya me voy a ir a dormir.