1. Sea $k > 2$ un entero. Ana y Banana juegan un juego. Primero hay un entero $n \geq k$ en un pizarrón. En cada turno, empezando por Ana, borran el numero $m$ en el pizarrón y escribe uno $m'$ tal que $(m,m')=1$ y $k \leq m' < m$. El primer jugador que ya no puede hacer una jugada, pierde.
Un número $n$ se llama bueno si Banana gana, y malo si no.
Demuestra que si hay dos enteros $n$ y $n'$ tales que para todo $p$ primo menor o igual a $k$, $p$ divide a $n$ si y solo si $p$ divide a $n'$. Prueba que ambos números son buenos o malos.
2. Determina todas las funciones $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z} $ que cumplan
$\[ f \left( \frac{f(x)+a} {b}\right) = f \left( \frac{x+a}{b} \right) \]$
para toda $x \in \mathbb{Q}$, $a \in \mathbb{Z}$ y $b \in \mathbb{Z}_{>0}$.
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